节选自《GIS根本原理与技能实践》第2章 地理空间参考体系
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2.3 高程参考体系
使用经度和纬度表现的地理坐标系是一种程度坐标体系（这里的程度坐标体系并不表现其就是平面坐标系的意思，更正确的寄义是其表达了三维空间坐标系的两个维度），缺少对于第三维度也就是高程的参考，也就是本节我们要先容的：高程参考体系。高程参考体系是一种垂直坐标系。
2.3.1 大地水准面
我们知道，参考椭球体是对地球外貌的一种迫近。那么题目来了，参考椭球体是用喜马拉雅山地点的高度举行迫近，还是以马里亚纳海沟的高度举行迫近？答案肯定都不是。着实，这此中还隐蔽了另一个逼地球天然外貌的参考面，那就是本节我们要讲的——大地水准面（Geoid）。
地理坐标系的第三维度通常使用海拔高度（Elevation），而不是到球心的隔断。然而题目在于，高度的值是一个相对量，必要一个起算点。而且，这个高度必须沿偏重力方向（铅锤方向）才有物理意义（想一想为什么构筑物总是要修的与地面垂直）。我们说到“海拔”这个名词，就会遐想到高度的值应该是一个目标地物隔断海平面的高差。究竟也确实云云，我们可以定一个匀称海平面作为高程的起算点，而且假设这个海平面完全静止，而且延伸到全部大陆下部，天生了一个密闭的曲面——这个曲面就是大地水准面。
与参考椭球面差别的是，参考椭球面是数学模子得到的，到处平滑且平整；而大地水准面固然平滑但不平整，是一个不规则但连续的闭合曲面。这此中的缘故起因在于，地球质量分布不匀称，造成地球的引力场也是分布不均的。假设地球球体完全被水覆盖，水的高度也不会是完全一样：在地球局部密度更大的地方，地球施加的引力就会越大，造成水位越高。换句话说，大地水准面是一个重力等势面，重力方向（铅垂方向）在其任何地方都与其外貌垂直；由于质量（引力）不均，每个位置的铅垂方向不一样，结果就是大地水准面并不平整。如下图2.8所示。
2.3.2 三级迫近
如今我们已经有了大地水准面、参考椭球面和大地基准面。那么它们的关系是怎样呢？简朴来说，它们共同构成了对地球天然外貌的三级迫近。
- 大地水准面是对地球天然外貌的第一级迫近。大地水准面通过重力等势，确定了一个高程起算面，它远比地球天然外貌平整得多，但是不是完全平整。地球天然外貌具有从珠穆朗玛峰（+8800米）到马里亚纳海沟（-11,000米）的高差，但大地水准面与参考椭球面的弊端范围不高出200m（从+85米的冰岛到-106米的印度南部）。
- 参考椭球面是对地球天然外貌的第二级迫近。地球天然外貌和大地水准面都是不规则的曲面，无法通过数学模子对其举行表达，这也意味着难以对其举行测算和分析。通过将大地水准面拟合成一个旋转椭球体，使我们可以对地球天然外貌举行空间多少盘算。参考椭球面是丈量盘算的基准面。
- 大地基准面是对地球天然外貌的第三极迫近。参考椭球体是对地球球体的抽象，但大地基准面办理的是这个参考椭球体怎样摆放的题目：大地基准面要么与地球天然外貌的局部地区具有较好的重合度，以便办理局部地区精度的题目；要么让椭球体中心位于地球质心，以便具有环球范围可使用的便捷性。
2.3.3 高程体系
1 似大地水准面
如前所述，大地水准面确定了高程的起算面。那么，地球外貌上一点到大地水准面肯定有一个高度，这个高度就是正高（Orthometric Height）。正高就是我们通常意义上所说的海拔大概海拔高度，也叫做高程（Elevation）。这个高程体系就是正高体系。
然而，大地水准面的题目是其仅仅只是一个抱负化的模子，是不能正确丈量的。客观地说，大地水准面所假想的大陆下部的海平面无法被量测，没有现实意义。为了办理这个题目，就引入了一个数学辅助面：似大地水准面（Quasi-geoid）。似大地水准面接纳匀称正常重力值来拟合水准面曲线（大地某一点的重力值无法正确求取），导致两者在海洋上完全重合，在大陆上有2 ~ 4米的微小差异。如果不能明白没关系，我们可以定性的明白：似大地水准面是对大地水准面的数学近似，似大地水准面可以正确求得，大地水准面不可以正确求得。
同样的，地球外貌上一点到似大地水准面也有一个高度，我们把这个高度叫做正常高（Normal height），其高程就是正常高体系。正由于似大地水准面是大地水准面得近似且可求取，以是一样寻常使用正常高来替换正高，正常高体系结果也可以称为海拔高度。我国如今接纳的法定高程体系就是正常高体系。
正高和正常高，大地水准面和似大地水准面的表现图如下图2.9所示：
2 高程体系
如图2.9中所示，除了正高体系和正常高体系，尚有一类常用的高程体系就是大地高体系。所谓大地高，指的是以参考椭球面为基准面的高程体系，其值是地面上一点沿该点的椭球面法线到参考椭球面的隔断。大地高也称为椭球高。
固然我们一样寻常接纳的高程体系是正常高体系，但在现实的使用过程中，有的时间知道正常高必要盘算大地高，有的时间又必要通过大地高来盘算正常高。一个很范例的例子就是，GPS（Global Positioning System，环球定位体系）获取的高程一样寻常是大地高，那么怎样得到我们想要的正常高呢？
如下表2.4所述，对于高程体系中变量，我们有如下界说：
符号名称寄义\(H_n\)正常高（Normal Height）地面上一点沿重力方向到似大地水准面的隔断\(H_o\)正高 （Orthometric Height）地面上一点沿重力方向到大地水准面的隔断\(H_g\)大地高（Geodetic Height）地面上一点沿椭球面法线方向到参考椭球面的隔断\(\zeta\)高程非常（Height Anomaly）似大地水准面到参考椭球面的隔断\(N\)大地水准面差距（Geoid Undulation）大地水准面到参考椭球面的隔断将它们在表现图中标识，如下图2.10所示：
根据图示很显然可以得到如下公式：
\[H_g = H_n + \zeta \tag{2.6}\]
\[H_g = H_o + N \tag{2.7}\]
回到之条件到的题目，GPS获取的高程为大地高\(H_g\)，那么再通过大地丈量的方法，可以正确确定高程非常\(\zeta\)，根据公式2.6，大地高减去高程非常就可以得到正常高\(H_n\)，正常高可以用来取代正高，正高即最常用的海拔高度。在现实的应用中，偶然必要大地高，偶然必要正常高，可根据上述公式机动转换。
3 高程基准
如2.3.1节所述，大地水准面使用一个假想的匀称海平面作为高程出发点（基准），这个匀称海面可以通过在各地的验潮站观测、盘算、综合得到。我国根据现实的观测结果之上，创建多个高程基准面，此中最常用的两个国家高程基准是：
- 1956黄海高程基准，水准原点高程72.289米。
- 1985国家高程基准，水准原点高程72.260米。
如今，1985国家高程基准已经全部替换1956黄海高程基准，之前全部使用1956黄海高程基准的高程结果都必要通过下式2.8举行转换：
\[H_{85} = H_{56} - 0.029\]
别的，国际上通用的尚有美国国家地理空特工报局（National Geospatial-Intelligence Agency，NGA）发布的EGM（Earth Gravitational Models，地球重力模子）大地水准面。这个大地水准面模子是综合使用现有环球大量重力数据盘算出来的，实用于环球范围。如今已经发布了EGM84、EGM96、EGM2008和EGM2020四个版本。
本文节选自作者新书《GIS根本原理与技能实践》第2章。书中体系教学 GIS 核生理论与多语言实战，适当开发者与高校师生。
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发表于 2026-1-9 07:12:57
