本文对方案的总结是靠 Kimi 阅读相干论文后天生的，我只看了标题和择要感觉确实是这么回事，并没有阅读原文。
行文逻辑：是我本身设定的，但我并不是这个研究范畴的，以是假如章节分别时有标题，等待指出，并请包涵。
文章内容：个人感觉比力浮于外貌，没有太多算法表明之类的东西，也没有和其他的编码工作产生联动。假如你必要找对 LDPC 码的权势巨子的横向纵向测评，这篇文章不恰当你；假如你只是想像生手领导一样观察一下LDPC码是什么东西，可以继续看一看。
前置阅读：【HUST】信道编码｜翻译《An LDPC Code Based Physical Layer Message Authentication Scheme With Prefect Security》
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基于LDPC码的物理层安全编码方案
1 基于LDPC码的物理层安全编码方案
在本节中，我们先容 LDPC码的根本概念并综述基于LDPC码的物理层安全编码方案的相干工作。
1.1 LDPC码的根本原理
LDPC码（Low-Density Parity-Check codes），即低密度奇偶校验码，是一种高效的线性纠错码，最初由Robert G. Gallager[1]在1960年代提出，因其靠近香农极限的性能而在比年得到广泛关注。LDPC码的核心特点是其奇偶校验矩阵具有奇怪性，这意味着矩阵中大多数元素为零，只有少数元素为非零值，LDPC码的校验矩阵、Tanner图如图1所示。这种奇怪性使得LDPC码的编码息争码过程更加高效。由于这种布局不但简化了编码过程，而且使得解码过程可以通过高效的迭代算法来实验。LDPC码的编码涉及将信息比特通过奇偶校验矩阵转换为校验比特，而解码则通常接纳置信传播算法或其变种，这些算法利用图论和概率论原理，通过迭代过程不停改进解码效果。
图1 LDPC码的特点图解 LDPC码的重要上风在于其出色的错误校正本领和高数据传输速率，这使得它们可以或许靠近香农极限，即在给定的信噪比下实现最高的数据传输速率。别的，LDPC码的迭代解码算法支持并行处置惩罚，进一步进步相识码速率和服从。这些上风使得LDPC码在多种通讯体系中得到应用，包罗无线通讯、有线通讯和数据存储等。特殊是在5G移动通讯标准中[2]，LDPC码因其杰出的性能被选为重要的信道编码方案之一。随着研究的深入，LDPC码在物理层安全范畴的应用也渐渐显现，比方，通过利用LDPC码的对偶来实现安全传输，这表明LDPC码不但在进步通讯服从方面，在保障通讯安全方面也具有告急代价。
1.2 LDPC码的相干工作
LDPC码最初由Gallager[1]在1962年提出，其特点是具有奇怪的校验矩阵，这使得LDPC码在错误更正方面表现出色。但直到比年来随着盘算本领的提升，它们才开始在现实通讯体系中得到广泛应用。比年来，LDPC码在物理层安全范畴的应用受到了越来越多的关注。在有线窃听信道模子的研究中，LDPC码被用于操持可以或许反抗窃听攻击的编码方案。在无线物理层安全方面，LDPC码同样显现出巨大的潜力。
1.2.1 有线窃听信道模子
在物理层安全的研究中，一个关键的概念是1975年Wyner[3]的有线窃听信道模子。在这个模子中，发送方（Alice）和吸收方（Bob）之间的通讯可以被窃听者（Eve）通过一个差别的信道所监听，如图2所示。Wyner展示了在某些条件下，可以操持出纵然在Eve拥有无穷盘算本领的情况下，也能确保信息完全保密的编码方案。
图2 有线窃听信道模子表示图 LDPC码在物理层安全中的应用不但限于理论模子的探究，还必要思量现实的体系实现。1981年，Tanner[4]等人在他们的研究中，展示了LDPC码在现实通讯体系中的编码息争码过程，以及怎样通过优化LDPC码的参数来进步体系的安全性和可靠性。
LDPC码在有线窃听信道中的应用得到了广泛研究。比方，2007年Thangaraj等人[5]探究了利用LDPC码在有线窃听信道中实现美满安全通讯的大概性。他们展示了LDPC码的解码阈值与其反抗窃听的本领之间的接洽，并为特定情况下的有线窃听信道提供了实用的编码构造。
在现实应用中，LDPC码的操持和实现必要思量到有限的信道长度和有限的盘算资源。2009年，Klinc等人[6]提出了一种基于LDPC码的高斯有线窃听信道的编码方案，高斯有线窃听信道模子如图3所示。他们展示了纵然在Eve拥有比Bob更低的信噪比（SNR）时，该方法也能有效地潜伏数据，使得Eve的比特错误率（BER）非常靠近0.5。
图3 高斯有线窃听信道模子表示图 在物理层安全的研究中，除了思量窃听者的被动监听举动，还必要思量自动攻击的情况。2011年，Wong等人[7]针对BPSK（Binary Phase-Shift Keying）受限的高斯有线窃听信道，提出了一种基于LDPC码的机密共享方案。他们展示了怎样利用LDPC码的随机聚集来实现渐近于BPSK受限高斯有线窃听信道密钥容量的机密共享。
1.2.2 无线窃听信道模子
除了传统的有线窃听信道模子，LDPC码也被用于无线物理层安全中。无线通讯的开放性使得传输的数据轻易受到窃听者的威胁，无线信道模子表示如图4所示。LDPC码的应用可以进步无线通讯体系的安全性，通过在物理层引入错误更正和数据潜伏技能，加强体系的抗窃听本领。比方，2011年，Etesami和Henkel[8]针对无线物理层密钥天生和和谐过程，提出了一种基于特殊操持的LDPC码的和谐过程。他们优化了LDPC码以顺应同一码字中的两种差别噪声方差，这在无线通讯中尤为告急。
图4 无线信道模子 为了进一步进步物理层安全的性能，研究职员还探索告终合LDPC码与其他技能的混淆方案。2017年，Haj Taieb和Chouinard[9]提出了一种团结BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码和LDPC码的传输技能，这些技能团结了反馈机制以加强无线通讯体系的物理层安全性。他们通过一种混淆自动重传哀求（HARQ）协议，允许吸收方哀求重传编码的数据包。
综上所述，基于LDPC码的物理层安全编码方案是一个生动的研究范畴，具有巨大的应用潜力。从最初的理论提出到具体的编码方案操持，再到团结反馈机制和顺应特定信道条件的优化，LDPC码在确保通讯安全方面发挥着越来越告急的作用。
1.3 LDPC码在5G中的应用
在5G NR（New Radio）标准中，LDPC码被用于数据信道的编码，重要是由于它们具有靠近香农极限的纠错性能，这使得它们在包管数据传输可靠性方面具有明显上风[10]。别的，LDPC码的迭代解码特性也使其非常恰当并行处置惩罚，这有助于进步解码速率并镌汰耽误[11]。
5G NR标准还界说了LDPC码的特定参数，如码率匹配和分段，以顺应差别的传输块巨细和信道条件。这些参数的优化有助于进一步加强LDPC码在5G数据信道中的性能[12]。通过经心操持的编码方案，LDPC码可以或许顺应5G网络中的多样化需求，包罗高移动性、高数据吞吐量和高阶调制技能。
总之，LDPC码因其在纠错本领、解码服从和顺应性方面的杰出表现，成为5G数据信道编码的理想选择。它们不但可以或许进步数据传输的可靠性，还可以或许支持5G网络的高速率和低耽误需求，为用户带来更加流通和可靠的通讯体验。
参考文献
[1] R. G. Gallager, “Low-Density Parity-Check Codes,” IRE Transactions on Information Theory, vol. 21, pp. 21-28, 1962.
[2] D. Chen et al., “An LDPC Code Based Physical Layer Message Authentication Scheme With Prefect Security,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 36, no. 4, pp. 748-761, April 2018.
[3] A. D. Wyner, “The Wire-Tap Channel,” Bell System Technical Journal, vol. 54, pp. 1355-1387, 1975.
[4] R. M. Tanner, “A Recursive Approach to Low Complexity Codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 27, pp. 533-547, 1981.
[5] A. Thangaraj, S. Dihidar, A. R. Calderbank, S. W. McLaughlin, and J.-M. Merolla, “Applications of LDPC Codes to the Wiretap Channel,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, pp. 2933-2945, 2007.
[6] D. Klinc, J. Ha, S. W. McLaughlin, J. Barros, and B.-J. Kwak, “LDPC Codes for Physical Layer Security,” in IEEE GLOBECOM 2009.
[7] C. W. Wong, T. F. Wong, and J. M. Shea, “Secret-Sharing LDPC Codes for the BPSK-Constrained Gaussian Wiretap Channel,” IEEE Transactions on Information Forensics and Security, vol. 6, pp. 551-563, 2011.
[8] J. Etesami and W. Henkel, “LDPC Code Construction for Wireless Physical-Layer Key Reconciliation,” in IEEE International Conference on Communications in China (CTS), 2012.
[9] M. Haj Taieb and J.-Y. Chouinard, “Physical Layer Security using BCH and LDPC Codes with Adaptive Granular HARQ,” in IEEE Conference on Communications and Network Security (CNS), 2017.
[10] T. Richardson and R. Urbanke, “The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 2, pp. 599–618, Feb. 2001.
[11] S. ten Brink, “Design of low-density parity-check codes for modulation and detection,” IEEE Transactions on Communications, vol. 54, no. 8, pp. 1265–1270, Aug. 2006.
[12] 3GPP TS 38.212, “NR; Multiplexing and channel coding,” 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Multiplexing and channel coding, Release 15, 2018.
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