计算机构成原理——数据的体现

2.1数据的体现

整理自Beokayy_
1.进制转换

十六进制与二进制的转换

一位十六进制即是四位二进制
四位二进制即是一位十六进制
0x173A4C=0001 0111 0011 1010 0100 1100
十六进制与十进制的转换

十六转十：每一位数字乘以相应的16的幂再相加
十转十六：先短除法转二，再四位二进制对应一位十六进制
二进制与十进制的转换

十转二：短除法
二转十：每一位数字乘以相应的2的幂乘再相加
2.呆板数与真值

真值：带有正负号的数值
呆板数：必要按照编码情势来表明其含义
这两个概念是最初始的概念，不要与背面的各种编码肴杂
3.定点数与浮点数

定点数

小数点位置不变的体现方法叫做定点体现法，用这种方法体现出的数叫做定点数。
定点数理论上可以体现整数和小数。

• 对于纯整数和纯小数，可以直接二进制转换，由于小数点分别在最低位和最高位
  
• 对于整数加小数，则必要约定小数点的位置。比方约定八位二进制数前五位是整数，后三位是小数。此时表达的精度不够，范围也很低。
  

综上，定点数通常用来体现小数。
浮点数

计算机中利用浮点数体现小数，雷同于数学中的科学计数法。
IEEE浮点标准用V=（-1)S*M*2 E的情势来体现一个数：

• 符号位S:决定这个数是正数(S=0)还是负数(S=1)。
  
• 尾数M:M是一个二进制小数，在IEEE754标准中用原码体现。
  
• 阶码E:对浮点数加权，这个权重是2的E次幂，在IEEE754标准中用移码体现。
  

4.带符号数的编码

为了能方便地对呆板数进行算术运算，计算机筹划了多种符号位与数值一起编码的方法，最常用的编码方式为：原码、反码、补码以及移码。
原码

• 用呆板数的最高位体现数的符号，其余各位体现数的绝对值。
  
• 真值0的原码体现有两种，即[+0]原=00000和[-0]原=10000。
  

补码

• 正数的补码与原码雷同，负数的补码符号位为1，其他位为原码取反，未位加1。
  
• 补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，加法电路就可以处理各种有符号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来体现，因此只要有加法电路和补码电路即可以完成各种有符号数加法和减法，在电路筹划上相当方便。
  
• 计算机中的带符号数都用补码体现。
  
• 特别规定：[x]补=10000000=-128，[x]补=1.0000000=-1。因此，小数补码比原码多体现一个"-1"，正数补码比原码多体现一个"-2(n-1)"(呆板字长为n)。
  
• 真值0的补码体现是唯一的，即[+0]补=[-0]补=00000。
  
• 用权值理解补码（补码一步得到真值）：
  按照二进制转十进制的加权求值法，但是符号位的权值是负的。
  
  
  
  • 比方：10110=-24+22+21=-10
    
  
  

反码

原码和补码转换的媒介

• 正数：原码反码补码雷同
  
• 负数：符号位不变其余取反
  

移码

• 移码=真值X+偏置常数，后者通常取2(n-1)(呆板字长为n)。
  
• 在补码的基础上将符号位取反，即可得到移码。
  
• 移码常用来体现浮点数的阶码。
  

5.无符号数的编码

• 在讨论无符号数时，一般环境默以为无符号整数。
  
• 对于字长雷同的环境下，无符号数省略了一位符号位，因此它能体现的最大数比带符号整数能体现的要大。
  
• 常用无符号整数进行地址运算，大概用它来体现指针。
  
• 用权值理解无符号数（无符号数一步得到真值）：直接用二进制转十进制
  

6.寻址和字节顺序

编址方式

按字节编址

• 每一个字节编一个地址
  
• 假设一个数据32位，就必要分到4个地址
  

按字长编址

• 每一个存储字长一个地址
  
• 假设字长32位，32位的数据一个地址，64位的数据两个地址
  

按半字长编址

• 每半个存储字长一个地址
  
• 假设字长32位，32位的数据两个地址，64位的数据四个地址
  

寻址

无特别说明，一连字节存储的数据按照地址低位作为整个数据的地址
字节顺序

大端

数据高位存放在地址低位

• 数字12345678分得01 02 03 04四个地址。将12存在01，以此类推。得到12345678.
  

小端

数据低位存放在地址低位

• 数字12345678分得01 02 03 04四个地址。将12存在04，以此类推。得78563412
  

7.边界对齐

K字节的对象的地址必须是K的倍数
比方：

• a和b分别是1字节和4字节。假如不边界对齐，a分到的地址是00，b分到的地址是01020304。
  
• 假筹划算机的存取字长是4字节，访问b必要取两次,。第一次取00010203，第二次04050607，服从低。
  
• 按照对齐原则，b的地址应该是04050607。这样就只需一次就取到了b。
  

8.符号扩展

原码

• 符号位不变，中心以0扩展
  

补码

• 整数：向左扩展，补1
  
• 小数：向右扩展，补0