组合与括号天生（回溯）

本篇基于b站灵茶山艾府。
77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中全部大概的 k 个数的组合。
你可以按 任何序次 返答复案。
示例 1：

1. 输入：n = 4, k = 2
2. 输出：
3. [
4.   [2,4],
5.   [3,4],
6.   [2,3],
7.   [1,2],
8.   [1,3],
9.   [1,4],
10. ]

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示例 2：

1. 输入：n = 1, k = 1
2. 输出：[[1]]

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1. class Solution:
2.     def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
3.         ans = []
4.         path = []
6.         # 1.方法1：每个节点有选/不选分支，在叶子节点处收割结果
7.         # def dfs(i):
8.         #     if i > n:
9.         #         if len(path) == k:
10.         #             ans.append(path.copy())
11.         #         return
12.         #     dfs(i + 1)
13.         #     path.append(i)
14.         #     dfs(i + 1)
15.         #     path.pop()
17.         # dfs(1)
18.         # return ans
20.         # 2.方法2：没有不选的分支，必须选后面的一个元素，且在每个节点处收割结果
21.         def dfs(i):
22.             d = k - len(path)  # 代表还需要d个数
23.             if i < d:
24.                 return  # 剪枝，代表下面继续递归也没法找出d个数存进path数组了
25.             if len(path) == k:
26.                 ans.append(path.copy())
27.                 return  # 必须return,不然path数组长度会大于k不满足条件
29.             for j in range(i, 0, -1):  # 倒序
30.                 path.append(j)
31.                 dfs(j - 1)
32.                 path.pop()  # 回溯
34.         dfs(n)
35.         return ans

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216. 组合总和 III

找出全部相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只利用数字1到9
  
• 每个数字 最多利用一次
  

返回 全部大概的有效组合的列表 。该列表不能包罗雷同的组合两次，组合可以以任何序次返回。
示例 1:

1. 输入: k = 3, n = 7
2. 输出: [[1,2,4]]
3. 解释:
4. 1 + 2 + 4 = 7
5. 没有其他符合的组合了。

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示例 2:

1. 输入: k = 3, n = 9
2. 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
3. 解释:
4. 1 + 2 + 6 = 9
5. 1 + 3 + 5 = 9
6. 2 + 3 + 4 = 9
7. 没有其他符合的组合了。

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示例 3:

1. 输入: k = 4, n = 1
2. 输出: []
3. 解释: 不存在有效的组合。
4. 在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

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1. class Solution:
2.     def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
3.         ans = []
4.         path = []
6.         # 方法1：选/不选思路，到叶子节点处收割结果
7.         # def dfs(i):
8.         #     if sum(path) > n or len(path) > k:
9.         #         return  # 剪枝
10.         #     if i > 9:
11.         #         if sum(path) == n and len(path) == k:
12.         #             ans.append(path.copy())
13.         #         return
14.         #     dfs(i + 1)
15.         #     path.append(i)
16.         #     dfs(i + 1)
17.         #     path.pop()
19.         # dfs(1)
20.         # return ans
22.         # 方法2：必须选一个后面的数，每个节点处收割结果
23.         def dfs(i):
24.             d = k - len(path)
25.             if i < d:  # 剪枝
26.                 return
28.             if len(path) == k and sum(path) == n:
29.                 ans.append(path.copy())
30.                 return
32.             for j in range(i, 0, -1):
33.                 path.append(j)
34.                 dfs(j - 1)
35.                 path.pop()
37.         dfs(9)
38.         return ans

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22. 括号天生

数字 n 代表天生括号的对数，请你操持一个函数，用于可以大概生玉成部大概的而且 有效的 括号组合。
示例 1：

1. 输入：n = 3
2. 输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

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示例 2：

1. 输入：n = 1
2. 输出：["()"]

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1. class Solution:
2.     def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
3.         # 每个字符的前缀中左括号的个数必须大于等于右括号，且左括号和右括号的总个数都是n
4.         # 用选/不选的思路，选的时候就放左括号，不选就放右括号
5.         # ans = []
6.         # path = [""] * 2 * n
8.         # def dfs(i, left):
9.         #     if i == 2 * n:
10.         #         ans.append("".join(path))
11.         #         return
12.         #     # 如果左括号个数小于n,则可以放左括号
13.         #     if left < n:
14.         #         path[i] = "("
15.         #         dfs(i + 1, left + 1)
17.         #     # 如果右括号个数小于左括号，则可以放右括号
18.         #     if i - left < left:
19.         #         path[i] = ")"
20.         #         dfs(i + 1, left)
22.         # dfs(0, 0)
23.         # return ans
25.         # 上面不用pop回溯的原因是每次右括号已经把左括号的值覆盖了
26.         # 若一开始不设置path数组大小，每次都append进去括号，就要pop回溯
27.         ans = []
28.         path = []
30.         def dfs(i, left):
31.             if i == 2 * n:
32.                 ans.append("".join(path))
33.                 return
34.             # 如果左括号个数小于n,则可以放左括号
35.             if left < n:
36.                 path.append("(")
37.                 dfs(i + 1, left + 1)
38.                 path.pop()
40.             # 如果右括号个数小于左括号，则可以放右括号
41.             if i - left < left:
42.                 path.append(")")
43.                 dfs(i + 1, left)
44.                 path.pop()
46.         dfs(0, 0)
47.         return ans

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