【数学二】线性代数-二次型

考试要求

1、相识二次型的概念， 会用矩阵情势表现二次型，相识条约变更与条约矩阵的概念.
2、相识二次型的秩的概念，相识二次型的标准形、规范形等概念，相识惯性定理，会用正交变更和配方法化二次型为标准形。
3、明白正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其辨别法.
二次型及其标准形

界说 nnn个变量的一个二次齐次多项式f(x1,x2,⋯ ,xn)=a11x12+2a12x1x2+2a13x1x3+⋯+2a1nx1xn+a22x22+2a23x2x3+⋯+2a2nx2xn+⋯+annxn2(1)f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\\ \quad \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad