【高中数学/指数函数、对数函数】已知：正实数x,y,z满足2^x=3^y=6^z,则禁绝确的选项是？（2022年天津滨海新区塘沽第一中学校考模仿题）

【题目】

已知：正实数x,y,z满足2^x=3^y=6^z,则禁绝确的选项是？
A.1/x+1/y=1/z
B.2x>3y>6z
C.x/2>y/3>z/6
D.xy>4z^2
【解答】

由2^x=3^y=6^z得到x=z*ln6/ln2,y=z*ln6/ln3,这是往下解题的关键！
先看A：

1/x+1/y=ln2/z/ln6+ln3/z/ln6=(ln2+ln3)/(z*ln6)=ln6/z/ln6=1/z,故A 准确，不能入选。
再看B：

2x=2ln6/ln2/z=2*z*(ln6/ln2)<2*z*(ln8/ln2)=6z,故2x<6z,B禁绝确，应该入选。
真正解题到此就该罢手了，再往下是锦上添花。
3y=3*z*ln6/ln3<3z*ln9/ln3=6z,故3y<6z,,B禁绝确，应该入选。
再看C：

	x/2	y/3	z/6
代入	zln6/2/ln2	zln6/3/ln3	z/6
同除z	ln6/2/ln2	ln6/3/ln3	1/6
同乘6	3ln6/ln2	2ln6/ln3	1
睁开	3(ln2+ln3)/ln2	2(ln2+ln3)/ln3	1
	3+3ln3/ln2	2+2ln2/ln3	1
	>1	>1

故C准确，不应入选。
再看D：

	xy	4z^2
	zln6/ln2*zln6/ln3	4z^2
	z^2ln6^2/ln2/ln3	4z^2
同除z^2	ln6^2/ln2/ln3	4
睁开	(ln2+ln3)^2/ln2/ln3	4
以ln2=a,ln3=b得	(a+b)^2/ab	4

由于(a+b)^2/ab=a/b+2+b/a>2+2倍根号下（a/b*b/a）=4
故D准确，不可入选。

综上：B禁绝确，应该入选。
另：BC两项显着抵触，故该先从BC入手。
END