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B = [ B 1 , B 2 , … , B N ] T ∈ R N × 1 \boldsymbol B = [B_1,B_2,\dots,B_N]^T \in \mathbb{R}^{N \times 1} B=[B1,B2,…,BN]T∈RN×1, W = [ W 1 , W 2 , … , W N ] T ∈ R N × N r \boldsymbol W = [\boldsymbol W_1,\boldsymbol W_2,\dots,\boldsymbol W_N]^T \in \mathbb{R}^{N \times N_r} W=[W1,W2,…,WN]T∈RN×Nr, H = [ H 1 , H 2 , … , H N ] T ∈ R N × N r \boldsymbol H = [\boldsymbol H_1,\boldsymbol H_2,\dots,\boldsymbol H_N]^T \in \mathbb{R}^{N \times N_r} H=[H1,H2,…,HN]T∈RN×Nr
将 ∑ n ∈ N ( W n H n B n ) \sum_{n \in \mathcal{N}}(\boldsymbol W_n \boldsymbol H_nB_n) ∑n∈N(WnHnBn)写成矩阵形式
∑ n ∈ N ( W n H n B n ) = Tr ( W ⊤ diag ( B ) H ) \sum_{n \in \mathcal{N}} (\boldsymbol{W}_n \boldsymbol{H}_n B_n) =\text{Tr}(\boldsymbol{W}^\top \text{diag}(\boldsymbol{B}) \boldsymbol{H}) ∑n∈N(WnHnBn)=Tr(W⊤diag(B)H)
代码验证
- % 定义参数
- N = 5; % 样本数
- Nr = 3; % 每个向量的列维度
- % 随机生成矩阵和向量
- W = rand(N, Nr); % N x Nr 矩阵
- H = rand(N, Nr); % N x Nr 矩阵
- B = rand(N, 1); % N x 1 列向量
- % 逐项求和方式计算
- sum_result = 0;
- for n = 1:N
- sum_result = sum_result + W(n, :) * H(n, :)' * B(n);
- end
- % 矩阵形式计算
- diag_B = diag(B); % 对角矩阵
- trace_result = trace(W' * diag_B * H);
- % 显示结果
- disp('逐项求和结果:');
- disp(sum_result);
- disp('矩阵形式结果:');
- disp(trace_result);
- % 验证是否相等
- if abs(sum_result - trace_result) < 1e-10
- disp('验证成功：两者相等！');
- else
- disp('验证失败：两者不相等！');
- end
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发表于 2024-12-6 23:23:28