OpenCV相机标定与3D重修(51)对 3x3 矩阵举行 RQ 分解（RQ Decomposition）

• 操作系统：ubuntu22.04
  
• OpenCV版本：OpenCV4.9
  
• IDE:Visual Studio Code
  
• 编程语言：C++11
  

算法描述

计算3x3矩阵的RQ分解。
cv::RQDecomp3x3 是 OpenCV 库中的一个函数，用于对 3x3 矩阵举行 RQ 分解（RQ Decomposition）。RQ 分解是一种矩阵分解方法，它将给定的矩阵 A 分解为一个上三角矩阵R和一个正交矩阵Q，使得A=RQ。此外，该函数还可以计算与Q相干的三个旋转矩阵Qx,Qy, 和Qz，这些旋转矩阵分别对应于绕 X、Y 和 Z 轴的旋转。
函数原型

1. Vec3d cv::RQDecomp3x3       
2. (
3.         InputArray         src,
4.         OutputArray         mtxR,
5.         OutputArray         mtxQ,
6.         OutputArray         Qx = noArray(),
7.         OutputArray         Qy = noArray(),
8.         OutputArray         Qz = noArray()
9. )               

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参数

• 参数src：3x3 输入矩阵。
  
• 参数mtxR：输出的 3x3 上三角矩阵。
  
• 参数mtxQ：输出的 3x3 正交矩阵。
  
• 参数Qx：可选输出，绕 X 轴旋转的 3x3 旋转矩阵。
  
• 参数Qy：可选输出，绕 Y 轴旋转的 3x3 旋转矩阵。
  
• 参数Qz：可选输出，绕 Z 轴旋转的 3x3 旋转矩阵。
  
• 
  

函数阐明：
该函数利用给定的旋转计算 RQ 分解。此函数用于 decomposeProjectionMatrix 中，将投影矩阵的左 3x3 子矩阵分解为相机矩阵和旋转矩阵。
它可选地返回三个旋转矩阵，每个轴一个，以及三个欧拉角（以度为单元，作为返回值），这些可以用于 OpenGL。请注意，总是存在多于一种的关于三个主轴的旋转序列，它们会导致物体的相同方向，例如参见 [243]。返回的三个旋转矩阵和对应的三个欧拉角只是可能的解决方案之一。
这段翻译详细描述了 cv::RQDecomp3x3 函数的参数及其用途，并解释了该函数在计算机视觉中的应用背景。此外，还指出了返回的旋转矩阵和欧拉角只是多种可能解决方案中的一种，夸大了旋转表现的非唯一性。
代码示例

1. #include <iostream>
2. #include <opencv2/opencv.hpp>
4. using namespace cv;
5. using namespace std;
7. int main()
8. {
9.     // 定义一个3x3的输入矩阵
10.     Mat src = ( Mat_< double >( 3, 3 ) << 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 );
12.     // 定义输出矩阵 R 和 Q
13.     Mat mtxR, mtxQ;
15.     // 定义可选输出矩阵 Qx, Qy, Qz
16.     Mat Qx, Qy, Qz;
18.     // 执行RQ分解，并获取欧拉角
19.     Vec3d euler_angles = RQDecomp3x3( src, mtxR, mtxQ, Qx, Qy, Qz );
21.     // 打印结果
22.     cout << "Input Matrix:\n" << src << endl;
23.     cout << "Upper Triangular Matrix R:\n" << mtxR << endl;
24.     cout << "Orthogonal Matrix Q:\n" << mtxQ << endl;
25.     if ( !Qx.empty() )
26.     {
27.         cout << "Rotation Matrix around X-axis (Qx):\n" << Qx << endl;
28.     }
29.     if ( !Qy.empty() )
30.     {
31.         cout << "Rotation Matrix around Y-axis (Qy):\n" << Qy << endl;
32.     }
33.     if ( !Qz.empty() )
34.     {
35.         cout << "Rotation Matrix around Z-axis (Qz):\n" << Qz << endl;
36.     }
37.     cout << "Euler Angles (in radians): (" << euler_angles[ 0 ] << ", " << euler_angles[ 1 ] << ", " << euler_angles[ 2 ] << ")" << endl;
39.     return 0;
40. }

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运行效果

1. Input Matrix:
2. [1, 0, 0;
3. 0, 1, 0;
4. 0, 0, 1]
5. Upper Triangular Matrix R:
6. [1, 0, 0;
7. 0, 1, 0;
8. 0, 0, 1]
9. Orthogonal Matrix Q:
10. [1, 0, 0;
11. 0, 1, 0;
12. 0, 0, 1]
13. Rotation Matrix around X-axis (Qx):
14. [1, 0, 0;
15. 0, 1, 0;
16. 0, -0, 1]
17. Rotation Matrix around Y-axis (Qy):
18. [1, 0, 0;
19. 0, 1, 0;
20. -0, 0, 1]
21. Rotation Matrix around Z-axis (Qz):
22. [1, 0, 0;
23. -0, 1, 0;
24. 0, 0, 1]
25. Euler Angles (in radians): (0, 0, 0)

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