代码随想录算法练习营Day35 | 01背包问题 二维 01背包问题 一维 416. 分割等和子集

 01背包问题 二维 / 01背包问题 一维

问题描述：

小明是一位科学家，他必要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究结果。他必要带一些研究质料，但是他的行李箱空间有限。这些研究质料包罗实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，而且具有不同的代价。 
小明的行李空间为 N，问小明应该怎样决议，才气携带最大代价的研究质料，每种研究质料只能选择一次，而且只有选与不选两种选择，不能举行切割。
办理方式：

•         ​​二维动态规划​​：
  
  
  
  • 直观，易于理解。
    
  • 空间复杂度高。
    
  • 方便回溯具体选择的物品。
    
         
  

2. import java.util.*;
4. public class Main{
6.     public static void main(String[] args){
7.         Scanner sc = new Scanner(System.in);
8.         int m = sc.nextInt(); //研究材料个数
9.         int n = sc.nextInt(); //背包大小
11.         int[] weight = new int[m];
12.         int[] value = new int[m];
13.         for(int i=0;i<m;i++){
14.             weight[i] = sc.nextInt();
15.         }
16.         for(int j=0;j<m;j++){
17.             value[j] = sc.nextInt();
18.         }
19.         //需要表示​​前0个物品​​（即没有物品）和​​容量为0​​的初始状态
20.         int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
22.         for (int i = 1; i <= m; i++) {
23.             for (int j = 1; j <= n; j++) {
24.                 if (j >= weight[i - 1]) {
25.                     //当前物品可以放入
26.                     dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i - 1]] + value[i - 1]);
27.                 } else {
28.                     //当前物品无法放入
29.                     dp[i][j] = dp[i - 1][j];
30.                 }
31.             }
32.         }
33.         System.out.println(dp[m][n]);
34.     }
35. }

复制代码

•         ​​一维动态规划​​：
  
  
  
  • 空间服从高。
    
  • 实现时必要特别注意遍历顺序。
    
  • 回溯具体选择的物品较为复杂。
    
         
  

2.     int[] dp = new int[n + 1]; // 一维DP数组
3.     for (int i = 0; i < m; i++) {
4.          // 必须逆序遍历背包容量
5.           for (int j = n; j >= weight[i]; j--) {
6.           dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
7.           }
8.      }

复制代码

为什么一维解法要逆序遍历？

举例说明：
假设当前物品重量为2，代价为3：

•         如果正序遍历：
  
  
  
  • j=2时：dp[2] = max(dp[2], dp[0]+3) = 3
    
  • j=4时：dp[4] = max(dp[4], dp[2]+3) = 6（这里dp[2]已经是新值，相当于重复选取）
    
         
  
•         逆序遍历：
  
  
  
  • j=4时：dp[4] = max(dp[4], dp[2]+3) = 3（dp[2]还是初始值0）
    
  • j=2时：dp[2] = max(dp[2], dp[0]+3) = 3
                    如许每个物品只被选取一次
    
         
  

416. 分割等和子集

问题描述：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相称。
示例 1：

2. <strong>输入：</strong>nums = [1,5,11,5]
3. <strong>输出：</strong>true
4. <strong>解释：</strong>数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

复制代码

办理方式：

2. class Solution {
3.     public boolean canPartition(int[] nums) {
4.         int sum=0;
5.         for(int num:nums){
6.             sum+=num;
7.         }
8.         //sum为奇数直接返回false
9.         if(sum%2==1) return false;
10.         
11.         int target = sum / 2;
12.         boolean[] dp = new boolean[target + 1];
13.         dp[0] = true; // 初始状态：和为 0 是可以实现的
15.         for (int num : nums) {
16.             for (int j = target; j >= num; j--) {
17.                 //dp[j]不选当前数num，dp[j - num]选当前数num
18.                 dp[j] = dp[j] || dp[j - num];
19.             }
20.         }
21.         return dp[target];
22.     }
23. }

复制代码