【2025“华中杯”大门生数学建模寻衅赛】选题分析 A题 具体解题思路

2025“华中杯”大门生数学建模寻衅赛

选题分析

   现在来看本科组，C题的选题人数最多，C题>B题>A题
  A题：晶硅片产销计谋优化

这是一道范例的优化类题目。题目要求从晶硅片的销量、售价、单晶方棒进价等告急决议变量入手，综合思量生产本钱、贩卖费用、管理费用和财务费用等因素，创建数学模子来优化企业筹谋决议，进步企业利润。题目涉及多因素的相互制约与均衡，必要通过创建利润计算模子、推测模子以及决议优化模子，来解决不同阶段的题目，终极为企业提供9月份的生产筹划与贩卖预案，乃至联合大语言模子举行更智能的决议支持。

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B题：校园共享单车的调治与维护题目

这是一道调治与优化类题目。题目围绕校园共享单车的运营环境展开，要求参赛者基于单车数量统计和校园舆图等数据，估算单车总量、创建停车点的用车需求模子、调治模子以及运营服从评价模子，并进一步优化停车点位布局，末了筹划出高效的故障车辆巡检路线。该题目涉及多个环节的建模和优化，必要综合运用数学建模、运筹学和图论等知识，解决现实运营中的供需抵牾、调治服从和维护本钱等题目。

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C题：就业状态分析与推测

这是一道数据分析与推测类题目。题目提供宜昌地区部分就业数据，要求参赛者先举行数据特性分析，相识不同特性（如年岁、性别、学历等）对就业状态的影响，再构建就业状态推测模子并对推测集举行推测，同时对模子举行评估和优化，并进一步思量宏观经济等因素的影响来美满模子，末了创建人岗匹配模子。该题目重点观察参赛者对数据的处理和分析能力、特性选择和模子构建能力，以及对就业市场的明白。

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D题：患者院内转运不良变乱的分析与推测

这是一道推测类题目。题目提供某医院急诊危重患者及神经外科患者院内转运的干系数据，要求参赛者分析转运过程中病情厘革的影响因素、不良变乱的影响因素及干系性，创建不良变乱的推测模子，并从医院管理角度给出建设性意见。该题目必要参赛者深入发掘数据中的因果关系，运用统计分析、机器学习等方法举行建模和推测。

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A 题 晶硅片产销计谋优化

   以下是对该数学建模题目中每个题目标具体分析、解题思路、模子算法以及开端建模代码：
  题目 1：月利润计算模子

题目分析

• 必要创建一个月利润计算模子，重点思量四型硅片的销量、售价、单晶方棒进价以及其他影响企业利润的告急决议因子。
  
• 利润受多种因素影响，包罗生产本钱（硅单耗、耗材代价、生产变更本钱、生产公用本钱、人工本钱等）、贩卖量、贩卖费用、管理费用和财务费用等。
  

解题思路

• 明白利润公式：利润 = 贩卖收入 - 总本钱。
  
• 分解本钱：将总本钱分解为固定本钱和变更本钱，固定本钱包罗设备折旧、管理人员工资等，变更本钱包罗原材料本钱、生产过程中的耗材本钱等。
  
• 创建关系式：根据附件 1 中的阐明，创建各变量之间的关系式，如贩卖收入 = 贩卖量 × 售价，原材料本钱 = 硅单耗 × 单晶方棒进价 × 生产量等。
  
• 整合模子：将全部关系式整合到利润公式中，形成完备的月利润计算模子。
  

模子算法

• 线性规划：如果各变量之间的关系是线性的，可以利用线性规划模子来求解。
  
• 非线性规划：如果存在非线性关系，如本钱与产量之间的非线性关系，可以利用非线性规划模子。
  

开端建模代码（Python）

1. import numpy as np
3. # 定义变量
4. x = np.array([x1, x2, x3, x4])  # 四型硅片的销量
5. p = np.array([p1, p2, p3, p4])  # 四型硅片的售价
6. c = np.array([c1, c2, c3, c4])  # 四型硅片的单晶方棒进价
7. si = np.array([si1, si2, si3, si4])  # 四型硅片的硅单耗
8. fixed_cost = 100000  # 固定成本
9. variable_cost_per_unit = np.array([vc1, vc2, vc3, vc4])  # 每单位产品的变动成本
10. selling_expense = 0.1 * np.sum(x * p)  # 销售费用，假设为销售收入的10%
11. management_expense = 50000  # 管理费用
12. financial_expense = 20000  # 财务费用
14. # 计算利润
15. revenue = np.sum(x * p)  # 销售收入
16. raw_material_cost = np.sum(si * c * x)  # 原材料成本
17. variable_cost = np.sum(variable_cost_per_unit * x)  # 变动成本
18. total_cost = fixed_cost + raw_material_cost + variable_cost + selling_expense + management_expense + financial_expense
19. profit = revenue - total_cost
21. print("月利润为：", profit)

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题目 2：推测模子

题目分析

• 必要创建数学模子推测企业四型硅片的月销量、售价、单晶方棒代价以及其他告急因子的颠簸趋势，并推测因子的合理厘革区间。
  
• 必要利用附件 2 中的 2024 年 1 至 8 月的数据来创建模子。
  

解题思路

• 数据预处理：对附件 2 中的数据举行预处理，包罗数据清洗、缺失值处理、非常值处理等。
  
• 选择推测方法：根据数据的特点选择符合的推测方法，如时间序列分析（ARIMA 模子）、回归分析（线性回归、多项式回归）、机器学习方法（随机森林、神经网络）等。
  
• 创建推测模子：利用选定的方法创建推测模子，对各因子举行推测。
  
• 确定厘革区间：根据推测结果和历史数据的颠簸环境，确定各因子的合理厘革区间。
  

模子算法

• 时间序列分析：ARIMA 模子实用于具偶然间序列特性的数据推测。
  
• 回归分析：线性回归或多项式回归可用于推测因子之间的线性或非线性关系。
  
• 机器学习方法：随机森林、神经网络等可用于处理复杂的非线性关系和高维数据。
  

开端建模代码（Python）

1. import pandas as pd
2. import numpy as np
3. from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
4. from sklearn.linear_model import LinearRegression
5. from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
6. from sklearn.model_selection import train_test_split
8. # 加载数据
9. data = pd.read_csv("附件2.csv")
11. # 数据预处理
12. data = data.dropna()  # 删除缺失值
13. data = data[data['销量'] > 0]  # 删除销量为0的异常值
15. # 时间序列预测（以销量为例）
16. time_series = data['销量']
17. model = ARIMA(time_series, order=(5, 1, 0))
18. model_fit = model.fit()
19. forecast = model_fit.forecast(steps=1)  # 预测下一个月的销量
20. print("预测的销量：", forecast)
22. # 回归分析预测（以售价为例）
23. X = data[['销量', '单晶方棒进价']]  # 自变量
24. y = data['售价']  # 因变量
25. X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
26. regressor = LinearRegression()
27. regressor.fit(X_train, y_train)
28. y_pred = regressor.predict(X_test)
29. print("预测的售价：", y_pred)
31. # 机器学习方法预测（以单晶方棒价格为例）
32. X = data[['销量', '售价']]  # 自变量
33. y = data['单晶方棒进价']  # 因变量
34. X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
35. regressor = RandomForestRegressor()
36. regressor.fit(X_train, y_train)
37. y_pred = regressor.predict(X_test)
38. print("预测的单晶方棒价格：", y_pred)

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题目 3：决议优化模子

题目分析

• 必要创建可以或许辅助决议优化企业利润的数学模子，并依据模子的计算结果，给出 9 月份的生产筹划与贩卖预案。
  
• 企业面对售价与销量的反向关系、固定本钱与产量的反向关系、变更本钱颠簸等多方面的制约与辩论。
  

解题思路

• 创建目标函数：以最大化企业利润为目标函数。
  
• 确定束缚条件：根据企业的现实环境，确定束缚条件，如生产量、贩卖量、原材料供应、设备产能等。
  
• 选择优化方法：根据目标函数和束缚条件的特点，选择符合的优化方法，如线性规划、非线性规划、遗传算法等。
  
• 求解优化模子：利用选定的优化方法求解模子，得到最优的生产筹划与贩卖预案。
  

模子算法

• 线性规划：如果目标函数和束缚条件都是线性的，可以利用线性规划模子。
  
• 非线性规划：如果存在非线性关系，可以利用非线性规划模子。
  
• 遗传算法：实用于复杂的非线性优化题目，可以或许搜刮到全局最优解。
  

开端建模代码（Python）

1. from scipy.optimize import linprog
3. # 定义目标函数系数（以最大化利润为例）
4. c = [-p1, -p2, -p3, -p4]  # 售价的负值，因为linprog默认求最小值
6. # 定义约束条件
7. A = [[1, 1, 1, 1]]  # 生产量约束
8. b = [1000]  # 最大生产量
9. A_eq = [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]]  # 销量约束
10. b_eq = [x1, x2, x3, x4]  # 销量目标
12. # 求解线性规划模型
13. result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=(0, None))
15. # 输出结果
16. print("最优生产计划：", result.x)
17. print("最大利润：", -result.fun)

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