马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
×
【2025年认证杯数学建模寻衅赛】C题
数据预处置惩罚与题目一求解
三、数据预处置惩罚及分析
3.1 数据可视化
起首对标题所给数据举行可视化，如下图所示：
由上图可知，数据并无显着的非常值。且输入气体2和睦体4的数据分布划一性较高，气体1和睦体3的数据分布划一性较高。对这两组数据进一步举行进一步的耦合分析。
3.2 滑动窗口相干系数统计与动态置信区间耦合分析模子
本文基于滑动窗口相干系数统计与动态置信区间估计团结分析两组气体的耦合关系。通过局部时域特性提取和统计推断，分析气体浓度序列间关联性的时变规律及突变特性。
起首，对于给定的两列气体浓度时间序列和 X ( t ) = { x 1 , x 2 , … , x N } X(t) = \{x_1, x_2, \ldots, x_N\} X(t)={x1,x2,…,xN}，滑动窗口算法将其分别为多少重叠的子序列段。设窗口宽度为w，滑动步长为s，则第个窗口k对应的子序列为：
W k ( X ) = { x k , x k + 1 , … , x k + w − 1 } W k ( Y ) = { y k , y k + 1 , … , y k + w − 1 } \begin{aligned} W_k(X) &= \{x_k, x_{k+1}, \ldots, x_{k+w-1}\} \\ W_k(Y) &= \{y_k, y_{k+1}, \ldots, y_{k+w-1}\} \end{aligned} Wk(X)Wk(Y)={xk,xk+1,…,xk+w−1}={yk,yk+1,…,yk+w−1}
此中 k k k的取值为 1 , s + 1 , 2 s + 1 , … , N − w + 1 1, s+1, 2s+1, \ldots, N-w+1 1,s+1,2s+1,…,N−w+1，确保窗口在时间轴上一连覆盖。窗口中心点时间 t k t_k tk取窗口中心位置的时间戳，即 t k = k + ⌊ w 2 ⌋ t_k = k + \left\lfloor\frac{w}{2}\right\rfloor tk=k+⌊2w⌋，以反映窗口内数据的代表性时间。
在每个窗口内，接纳Pearson相干系数量化气体浓度间的线性关联强度。对于第 k k k个窗口，相干系数 ρ k \rho_k ρk的盘算公式为：
ρ k = ∑ i = k k + w − 1 ( x i − x ˉ ) ( y i − y ˉ ) ∑ i = k k + w − 1 ( x i − x ˉ ) 2 ∑ i = k k + w − 1 ( y i − y ˉ ) 2 \rho_k = \frac{\sum_{i=k}^{k+w-1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=k}^{k+w-1}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=k}^{k+w-1}(y_i - \bar{y})^2}} ρk=∑i=kk+w−1(xi−xˉ)2∑i=kk+w−1(yi−yˉ)2 ∑i=kk+w−1(xi−xˉ)(yi−yˉ)
此中 x ‾ k \overline{x}_k xk和 y ‾ k \overline{y}_k yk分别为窗口内 X X X和 Y Y Y的值。 ρ k \rho_k ρk的取值范围为 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]，其绝对值越大表明窗口内两气体的浓度变革趋势越划一。
为评估相干系数的统计显着性，引入t查验。构造t统计量：
t k = ρ k w − 2 1 − ρ k 2 t_k = \rho_k \sqrt{\frac{w - 2}{1 - \rho_k^2}} tk=ρk1−ρk2w−2
该统计量服从自由度为 ν = w − 2 \nu=w-2 ν=w−2的t分布。通过盘算p值 p k = P ( T > ∣ t k ∣ ) p_k = P(T > |t_k|) pk=P(T>∣tk∣)，并与显着性程度 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05比力，可判断窗口内相干性是否显着。
动态置信区间的构建进一步量化了相干系数的不确定性。基于t分布的 100 ( 1 − α ) % 100(1-\alpha)\% 100(1−α)%置信区间为：
C I k = [ ρ k − t α / 2 , w − 2 ⋅ S E k , ρ k + t α / 2 , w − 2 ⋅ S E k ] CI_k = [\rho_k - t_{\alpha/2,w-2} \cdot SE_k, \rho_k + t_{\alpha/2,w-2} \cdot SE_k] CIk=[ρk−tα/2,w−2⋅SEk,ρk+tα/2,w−2⋅SEk]
此中尺度误 S E k = ( 1 − ρ k 2 ) ( w − 2 ) SE_k = \sqrt{\frac{(1 - \rho_k^2)}{(w - 2)}} SEk=(w−2)(1−ρk2) ， t α / 2 , w − 2 t_{\alpha/2,w-2} tα/2,w−2为t分布的双侧临界值。置信区间不包罗零时，表明该窗口内的相干性具有统计意义。
针对关联性突变的检测，接纳滑动方差法。界说滑动窗口方差序列：
σ m 2 = 1 m ∑ i = k k + m − 1 ( ρ i − ρ ˉ m ) 2 \sigma_m^2 = \frac{1}{m} \sum_{i=k}^{k+m-1} (\rho_i - \bar{\rho}_m)^2 σm2=m1i=k∑k+m−1(ρi−ρˉm)2
此中 m m m为方差盘算窗口巨细 m m m， ρ ˉ m \bar{\rho}_m ρˉm为局部均值。通过设定阈值 θ = η ⋅ std ( σ 2 ) \theta = \eta \cdot \text{std}(\sigma^2) θ=η⋅std(σ2)，当 σ m 2 > θ \sigma_m^2 > \theta σm2>θ时判断为关联性突变点。
多尺度分析则通过改变窗口宽度 w w w实现差异时间分辨率的特性捕获。短窗口（ w = 100 w=100 w=100）偏重瞬态颠簸，长窗口（ w = 400 w=400 w=400）反映稳态关联，多尺度相干系数序列KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '}' at position 15: \{\rho_k^{(w)}}̲的对比可显现气体相互作用机制的尺度依靠性。
3.3 耦合关系分析效果
四、题目一
代码
数据预处置惩罚
题目一
国奖学姐的认证杯C题完备论文与代码，本日下战书写完全部的~
|
发表于 2025-9-28 15:05:14