C语言 —— 愿文明如薪火般光辉光耀 - 函数递归

目次

1. 递归的概念
1.1 递归的限定条件
2. 递归举例
   举例1：求n的阶乘
举例2：序次打印⼀个整数的每⼀位

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1. 递归的概念

   什么是递归？在C语言中，递归就是函数自己调用自己，给一个简单的递归代码：

1. #include <stdio.h>
3. int main()
4. {
5.         printf("hehe\n");
6.         main();//main函数中⼜调⽤了main函数
7.         return 0;
8. }

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  上面这个代码的函数递归没有限定条件，以是会不停无穷循环调用下去，代码终极就会陷入死循环，导致栈溢出（Stack overflow）
  

   总结：递归着实就像是把⼀个⼤型复杂题目层层转化为⼀个与原题目相似，但规模较⼩的⼦题目来求解；直到⼦题目不能再被拆分，递归就竣事了
       
  以是递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程
      
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思
  

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1.1 递归的限定条件

   我们在前面的代码说过由于没有限定条件，以是代码进入了死循环，那么我们接下来来聊一聊递归的2个限定条件：
       
1. 递归存在限定条件，当满⾜这个限定条件的时间，递归便不再继续
      
2. 每次递归调⽤之后越来越靠近这个限定条件
  

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2. 递归举例

   
举例1：求n的阶乘

   我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗(n −1)!
    
  题⽬：盘算n的阶乘（不思量溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘
    ⼀个正整数的阶乘（factorial）是全部⼩于及便是该数的正整数的积，而且0的阶乘为1，
⾃然数n的阶乘写作n!
     

1. 5! = 5*4*3*2*1
3. 4! = 4*3*2*1
5. 所以:5! = 5*4!
7. 这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的

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当 n==0 的时间，n的阶乘是1，别的n的阶乘都是可以通过公式盘算
      
  n的阶乘的递归公式如下：
    
  

    那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：
   

1. int Fact(int n)
2. {
3.         if (n == 0)
4.                 return 1;
5.         else
6.                 return n * Fact(n - 1);
7. }

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1. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>int Fact(int n)
2. {
3.         if (n == 0)
4.                 return 1;
5.         else
6.                 return n * Fact(n - 1);
7. }int main(){        int n = 0;        scanf("%d", &n);        int ret = Fact(n);        printf("%d\n", ret);        return 0;}

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运行效果：

我们来分析一下这个代码的函数递归过程：

   

  

举例2：序次打印⼀个整数的每⼀位

   输⼊⼀个整数m，打印这个按照序次打印整数的每⼀位
   
⽐如：
     
输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：520 输出：5 2 0
    我们可以1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推不停的 %10 和 /10 利用，直到1234的每⼀位都得到
    
  但是这⾥有个题目就是得到的数字序次是倒着的
     
于是我们有了灵感，我们发现着实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假假想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表现：
    

1. Print(n)
2. //如果n是1234，那表⽰为
3. Print(1234) //打印1234的每⼀位
5. //其中1234中的4可以通过 % 10得到，那么
6. Print(1234)就可以拆分为两步：
7. 1. Print(1234 / 10) //打印123的每⼀位
8. 2. printf(1234 % 10) //打印4
10. 完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
11. 那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123 / 10) + printf(123 % 10)

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以此类推：
      

1.     Print(1234)
2. ==>Print(123)                   +printf(4)
3. ==>Print(12)          + printf(3)
4. ==>Print(1) + printf(2)
5. ==>printf(1)

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直到被打印的数字酿成⼀位数的时间，就不须要再拆分，递归竣事

1. void Print(int n)
2. {
3.    if(n>9)
4.    {
5.       Print(n/10);
6.    }
7.    printf("%d ", n%10);
8. }
10. int main()
11. {
12.      int m = 0;
13.      scanf("%d", &m);
14.      Print(m);
15.      return 0;
16. }

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   在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思绪
     
把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4
      
把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3
      
直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏
  

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完结撒花~