第一讲 方程组的多少表明——以列向量线性组合的角度看方程组

第一讲重要分为以下几个部门：
（1）n个方程n个未知数（n equations with n unknowns）
（2）行图像（row picture）
（3）列图像（column picture）
（4）矩阵情势（matrix form）
一、n个方程n个未知数

团结小学和初中第一次打仗方程的履历可知，我们把含有未知数的等式称为方程，而方程中含有未知数的个数称为元的个数，也就是说，每一个方程都提供了一条可以求解未知数的信息，当n个方程恰好可以为n个元的求解提供n条信息时，那么这个环境我们是可以得到唯一解的，也是我们之前打仗的最多，比方一元一次方程，二元一次方程等。
但是不知道各人有没有想过一个标题，为什么我们初高中打仗的最高元到三元，而没有继承研究四元五元？当时笔者以为大概是由于盘算太难了吧。以笔者看来，也确实由于消元盘算的复杂性，之前学过的方程和消元的头脑都是为现在的线性代数打底子，一个方程组完全可以用矩阵情势来表现，而由于矩阵的轻巧性可以更好地求解方程组的解。
回想之前和方程打交道的履历，小学的时间我们把精力放在纯代数的求解上，初中的时间我们渐渐打仗函数，开始引入图像和数形团结的头脑，而到了高中数形团结已经局面所向，这就启示着我们方程和图像是密切干系的，因此下面我们将从图像的视角明白方程与方程的解。
二、行图像

对于二元一次方程组

，我们从行的视角来看，显然