Armstrong‘s axiom

Armstrong公理体系，也被称为Armstrong’s axiom，是数据库范畴中关于函数依赖的一个有效而完备的公理体系。以下是对Armstrong公理体系的具体表明：
一、界说与配景
界说：Armstrong公理体系设关系模式R<U,F>，此中U为属性集，F是U上的一组函数依赖。该体系提供了一套推理规则，用于从已知的函数依赖推导出新的函数依赖。
配景：函数依赖是数据库模式计划中的一个告急概念，它形貌了属性或属性集之间的依赖关系。Armstrong公理体系为这种依赖关系提供了一套情势化的推理规则。
二、推理规则
Armstrong公理体系包罗以下重要推理规则：
自反律（Reflexivity Rule）：若Y⊆X⊆U，则X→Y为F所蕴含。这意味着，假如一个属性集Y是另一个属性集X的子集，那么X可以函数依赖于Y。这是显而易见的，由于任何聚集都至少与其自身有函数依赖关系。
增广律（Augmentation Rule）：若X→Y为F所蕴含，且Z⊆U，则XZ→YZ为F所蕴含。这个规则表明，假如X可以函数依赖于Y，那么增长任何额外的属性集Z到X和Y中，这种依赖关系仍旧建立。
转达律（Transitivity Rule）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。这个规则是函数依赖的转达性子，即假如X可以函数依赖于Y，且Y可以函数依赖于Z，那么X也可以函数依赖于Z。
三、其他有效的推理规则
基于上述三条根本推理规则，还可以推导出以下有效的推理规则：
归并规则（Union Rule）：若X→Y，X→Z，则X→YZ。这个规则表明，假如X可以分别函数依赖于Y和Z，那么X也可以函数依赖于Y和Z的并集。
伪转达规则（Pseudo Transitivity Rule）：若X→Y，WY→Z，则XW→Z。这个规则稍微复杂一些，它表明假如X可以函数依赖于Y，且WY（即W和Y的并集）可以函数依赖于Z，那么XW（即X和W的并集）也可以函数依赖于Z。
分解规则（Decomposition Rule）：若X→Y及Z⊆Y，则X→Z。这个规则表明，假如X可以函数依赖于Y，且Z是Y的子集，那么X也可以函数依赖于Z。
四、有效性与完备性
有效