2015年国赛高教杯数学建模C题月上柳梢头解题全过程文档及步伐

2015年国赛高教杯数学建模

C题 月上柳梢头

  月上柳梢头，人约薄暮后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与尤物相约的情形。请用天文学的观点赏析该名句，并举行如下的讨论：
  1.        界说“月上柳梢头”时玉轮在空中的角度和什么时间称为“薄暮后”。根据天文学的根本知识，在得当简化的根本上，创建数学模子，分别确定“月上柳梢头”和“人约薄暮后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和玉轮在天空中的位置、日出日没时间、月出月没时间）验证所建模子的公道性。
  2.        根据所创建的模子，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约薄暮后”发生的日期与时间。根据模子判定2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情形？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出缘故因由。
团体求解过程概述(择要)

  本文在认定元宵节“月上柳梢头”，“人约薄暮后”同时发生的根本上，起首创建“昏影终”模子得到元宵夜“薄暮后”的详细时间范围，然后创建“月梢头”模子，盘算出元宵夜薄暮后时间所对应的“月上柳梢头”角度，在这些条件下借助模子运用MATLAB分别盘算出2015年北京地区“月上柳梢头，人约薄暮后”的日期与时间，并用此效果推算2016年北京、上海等都会的日期与时间。
  针对题目一，论文引用了晨昏蒙影的天文征象对薄暮时段举行界说，将太阳中心处于地平线到太阳中心处于地平线以下 -18’的时间范围界说为“薄暮后”。根据诗句情形，可知 “薄暮后”与“月上柳梢头”两个情形在元宵节同时出现，因此本文起首创建“昏影终”模子确定出2005—2015年元宵夜“薄暮后”所对应的详细时间段，然后创建“月梢头”模子确定该时间段对应的玉轮在空中的角度，通过对数据的分析界说玉轮高度角为 10’到 15’较为公道。末了利用昏影终模子和月梢头模子盘算出2015年北京地区的“薄暮后”和“月上柳梢头”时间段（数据见表6、7）。
  针对题目二，将2015年北京地区“月上柳梢头”和“人约薄暮后”的时间段举行比对，确定出2015年“月上柳梢头，人约薄暮后”发生的日期与时间，观察其分布规律，可以发现每个月的夏历十三、十四、十五、十六、十七、十八这六天大概会同时出现该情形。利用题目一模子盘算出2016年北京“月梢头”、“薄暮后”的时间，并对每月的上述六天举行比对，确定出2016年北京发生14次该征象（详细日期时间见表12），借助天文帆海的时间计量方法以北京为基准推算哈尔滨、上海、广州等都会的日期和时间。
  本文利用模子从定性、定量两个方面对“月上柳梢头”的角度和“薄暮后”的时间举行了界说，而且思量了天体自转、公转等方面的因素。
模子假设：

  假设一：太阳、玉轮的高度和方位角与太阳、玉轮在天球中的坐标和观测点所处的位置有关；
  假设二：太阳、月球在天球中的坐标是时间的函数；
  假设三：文中关于太阳、玉轮的天文参数仅随时间厘革；
  假设四：元宵夜“月上柳梢头”与“人约薄暮后”的情形同时出现；
  假设五：文中效果涉及的日期、地区天气良好利于赏月；
  假设六：“昏影终”为太阳高度角即是 -18’的时间.
题目分析：

  针对题目一，标题要求分别界说“月上柳梢头”时玉轮在空中的角度和“薄暮后”的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约薄暮后” 的配景是元宵夜，也就是说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约薄暮后”这两个情形会同时出现，如今的时间、角度就是题目须要的界说。因此本文起首创建“昏影终”模子确定元宵夜“薄暮后”所对应的时间段，然后创建“月梢头”模子确定该时间段对应的玉轮在空中的角度，末了借助这两个模子盘算出2015年“月上柳梢头”和 “人约薄暮后”分别出现的日期与时间。
  针对题目二，题目一中，已经将2015年北京地区整年的“月上柳梢头，人约薄暮后”发生的日期和时间分别求出，而且验证了模子的准确性和可行性，同样根据模子将2015 年北京地区整年“月上柳梢头，人约薄暮后”发生的日期和时间分别求解出来，再对数据举行对比，进一步得出时间段的重合部门，即为“月上柳梢头，人约薄暮后”发生的日期与时间，观察其分布规律，并实验将此规律应用于2016年，然后利用题目一模子盘算出2016年相应日期的时间，进一步确认效果。末了利用天文学中的经度差公式推算出别的六个都会发生该情形的时间。
模子的创建与求解团体论文缩略图

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步伐代码：

1. clc;
2. clear;
3. YY=2012;
4. MM=2;
5. mm=[31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31];
6. DD=6;
7. TT=10;
8. YY=YY+(mm(MM)+DD)/365;
9. Jt=365*(YY-1900)+(YY-1901)/4+0.5;
10. T=(Jt-2415020)/36525;
11. h=279.69668+36000.76892*T+0.0003*T^2;
12. e=(23+27/60+8.261/3600)+46.845/3600*T-0.0059/3600*T^2+0.00183/3600*T^3;
13. s=270.69668+481267.89057*T+0.00198*T^2+0.000002*T^3;
14. p=334.32956+4069.3403*T-0.01032*T^2+0.00001*T^3;
15. N=259.18328-1934.14201*T+0.00208*T^2+0.00002*T^3;
16. qm=s+0.109760*sind(s-p)+0.022236*sind(2-2*h+p)+0.011490*sind(2*(s-h))+0.003
17. 728*sind(2*s-2*p);
18. wm=0.089504*sind(s+N)+0.004897*sind(2*s-p+N)+0.004847*sind(p-N)+0.003024*si
19. nd(s-2*h+N);
20. xx=117;  
21. yy=40;  
22. cc=(TT-8)*15+h+xx-180;
23. CC=cosd(cc);
24. f=sind(yy)*(sind(e)*cosd(wm)*sind(qm)+cosd(e)*sind(wm))+cosd(yy)*(cosd(qm)*cosd(wm)*CC*(sind(qm)*cosd(wm)*cosd(e)-sind(e)*sind(wm)));
25. acosd(f)

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1. clc;
2. clear;
3. YY=2015;
4. MM=2;
5. DD=12;
6. for TT=1:24   
7. xx=117;
8. yy=40;   
9. TG=TT-8;
10. T=fix(1461*(YY-1900)/4)+fix(153*MM-2)/5+DD+TG/24-36557.5;
11. TD=T/36525;
12. ET=TD+(3.17*TD+1.43)*10^(-8);
13. a=[0.00256 1934 235;0.00015 72002 201];
14. aa=0;
15. for i=1:2
16. aa=a(i,1).*cosd(a(i,2)*TD+a(i,3))+aa;
17. end
18. e=23.43928-0.01301*TD+aa;
19. b=load('1.txt');
20. ab=0;
21. for i=1:62
22. ab=b(i,1).*cosd(b(i,2)*ET+b(i,3))+ab;
23. end
24. ab1=b(63,1)*ET*cosd(b(63,2)*ET+b(63,3));
25. q=ab+ab1;
26. c=load('2.txt');
27. w=0;
28. for i=1:45
29. w=c(i,1).*cosd(c(i,2).*ET+c(i,3))+w;
30. end
31. aaa=atand(cosd(e)*cosd(w)*sind(q)-sind(e)*sind(w));
32. bbb=asind(cosd(e)*sind(w)+sind(e)*cosd(w)*sind(q));
33. a1=[0.0048 1934 235;-0.0004 72002 201];
34. d4=0;
35. for i=1:2
36. d4=a1(i,1).*sind(a1(i,2)*TD+a1(i,3))+d4;
37. end
38. sg=100.4606184+36000.77006*TD+0.00038793333*TD^2+d4+15*TG;
39. t=sg+xx-aaa;
40. hc(TT)=asind(sind(yy)*sind(bbb)+cosd(yy)*cosd(bbb)*cosd(t));
41. end
42. hc=[1:24;hc];

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