2024年高教社杯数学建模国赛C题超详细解题思绪分析

本次国赛推测标题难度，选题人数如下所示
难度评估 A:B:C= 1.8:1.3:1
          D:E=1.5:1
选题人数 A:B:C= 1:1.5:2.8
          D:E=0.5:1.2
C题不停以来都是比赛难度最低、选题人数最多的一道本科生选题，近三年C题的选题人数不停都是总参赛队伍的一半左右，2023年六万支参赛队伍，C题选题队数2.8万。本年开端预计应该也是在3万左右。基于云云多的选题人数，本次我们将给各人带来两个版本的解题思绪【思绪、模子、代码完全差别】，下面举行第一版本的思绪先容
比年来，国赛在任何标题的数据预处置惩罚环节都设置了5-15分不等的数据预处置惩罚分值，因此数据预处置惩罚是必须举行的环节。数据预处置惩罚不但仅是非常值、缺失值的处置惩罚，数据整合、数据可视化、形貌性分析均是数据预处置惩罚工作。对于本次，我们可以举行非常值处置惩罚、数据整合、数据可视化、形貌性分析举行数据的出现。
数据预处置惩罚

• 非常值检测：标题中存在非常非常的数据，比方无论是亩产量照旧莳植本钱存在非常数据，无论该数据是否真实我们都须要举行分析，以确保数据真实。
  
  
  
•         数据可视化、形貌性分析：我们可以对标题给出的数据举行开端分析，以便后续建模，比方我们可以举行一些数据的可视化工作。
  

•        
  
  
  

 
求解思绪：
利用线性规划或整数规划，通过优化算法求解各地块每年应莳植的作物组合，以到达收益最大化的目标。
针对题目1(1)和题目1(2)的差别假设，分别优化莳植计谋，并填入相应的模板文件。
创新点与改进点：
在模子中引入莳植密度的束缚，确保实际操纵中的田间管理公道性，这在尺度线性规划题目中较为少见。
不但优化单一年的收益，而是优化未来7年的莳植方案，确保作物轮作和收益的长远稳固。
题目二：思量不确定性的最优莳植方案

题目二在题目一的底子上，引入了未来贩卖量、莳植本钱和产量的颠簸，进一步增长了题目标复杂性。

1. 不确定性因素的引入

不确定性建模：

• 贩卖量厘革：假设贩卖量在±5%颠簸，小麦和玉米的贩卖量以5%-10%的年增长率厘革。
  
• 亩产量颠簸：每年由于天气等因素，作物产量会在±10%之间厘革。
  
• 莳植本钱增长：假设莳植本钱每年增长5%。
  
• 代价厘革：粮食类作物的代价根本稳固，而蔬菜代价每年增长5%左右，食用菌代价每年降落1%-5%。
  

模子调解：

• 创建一个随机规划模子或利用蒙特卡洛模拟，通过模拟贩卖量、产量、本钱和代价的不确定性，举行多次环境分析，求得不确定条件下的最优莳植方案。
  

详细来讲；
目标: 在引入不确定性因素（产量、代价、贩卖量和本钱颠簸）的环境下，最大化渴望收益。
渴望收益最大化:
思量作物
 的贩卖量、产量和代价的不确定性，我们的目标是最大化渴望收益:
 

 
题目三：农作物更换性和互补性分析

题目三要求在题目二的底子上，进一步思量差别作物之间的更换性、互补性，以及贩卖量、代价和莳植本钱之间的相干性。

1. 引入作物之间的更换性和互补性

更换性和互补性分析：

• 可以通过协方差矩阵大概相干性系数来量化差别农作物之间的更换性和互补性。       
  
  
  
  • 更换性：比方某些豆类和谷物大概在市场上具有更换关系。
    
  • 互补性：比方某些作物轮作大概会提升泥土肥力，使其互补性增强。
    
  
  

模子调解：

• 在题目二的底子上，参加农作物的更换性和互补性束缚。通过引入相干系数矩阵调解莳植方案，使团体组合效益更高。
  

目标函数：

• 目标依然是收益最大化，但须要在作物选择上综合思量它们之间的更换性和互补性，从而优化整个体系的收益。
  

求解方法：

• 接纳多目标优化模子，在最大化收益的同时，最小化作物之间的更换辩说，增强互补性。可以利用多目标优化算法如遗传算法或基于Pareto前沿的优化方法。
  

创新点与改进点：

• 利用作物间的相互作用来优化莳植组合，增长实际莳植计谋的复杂度和实际性。
  
• 通过协方差矩阵的引入，使模子不但是静态收益最大化，而是通过综合分析作物间的复杂关系，进步团体收益。
  

% MATLAB Code for Data Visualization

% Data for visualization (Example data from the table you provided)

crops = {'黄豆', '黑豆', '红豆', '绿豆', '爬豆'}; % 作物名称

yield_per_acre = [400, 500, 400, 350, 415]; % 亩产量/斤

cost_per_acre = [400, 400, 350, 350, 350]; % 莳植本钱/(元/亩)

% For simplicity, we'll average the min and max sales price for each crop

sales_price_min = [2.5, 6.5, 7.5, 6.0, 6.0]; % 贩卖单价下限/(元/斤)

sales_price_max = [4.0, 8.5, 9.0, 8.0, 7.5]; % 贩卖单价上限/(元/斤)

average_sales_price = (sales_price_min + sales_price_max) / 2; % 匀称贩卖单价

% Bar plot for yield per acre and cost per acre

figure;

subplot(1, 2, 1);

bar(yield_per_acre);

set(gca, 'xticklabel', crops);

title('Yield per Acre for Different Crops');

ylabel('Yield (斤/亩)');

xlabel('Crops');

grid on;

% Bar plot for cost per acre

subplot(1, 2, 2);

bar(cost_per_acre);

set(gca, 'xticklabel', crops);

title('Cost per Acre for Different Crops');

ylabel('Cost (元/亩)');

xlabel('Crops');

grid on;

% Scatter plot for average sales price and yield per acre

figure;

scatter(average_sales_price, yield_per_acre, 100, 'filled');

title('Average Sales Price vs Yield per Acre');

xlabel('Average Sales Price (元/斤)');

ylabel('Yield per Acre (斤/亩)');

grid on;

text(average_sales_price, yield_per_acre, crops, 'VerticalAlignment', 'bottom', 'HorizontalAlignment', 'right');

% 数据输入，作物名称，亩产量，莳植本钱和贩卖单价范围

crop_names = {'黄豆', '黑豆', '红豆', '绿豆', '爬豆'}; % 作物名称

yield_per_acre = [400, 500, 400, 350, 415]; % 亩产量

cost_per_acre = [400, 400, 350, 350, 350]; % 莳植本钱

price_range_min = [2.5, 6.5, 7.5, 6.0, 6.0]; % 贩卖单价（最小值）

price_range_max = [4.0, 8.5, 9.0, 8.0, 7.5]; % 贩卖单价（最大值）

% 绘制亩产量柱状图

figure;

bar(yield_per_acre);

set(gca, 'XTickLabel', crop_names);

xlabel('作物名称');

ylabel('亩产量（斤）');

title('差别作物的亩产量');

% 绘制莳植本钱柱状图

figure;

bar(cost_per_acre);

set(gca, 'XTickLabel', crop_names);

xlabel('作物名称');

ylabel('莳植本钱（元/亩）');

title('差别作物的莳植本钱');

% 绘制贩卖单价范围柱状图

figure;

hold on;

bar(price_range_min, 'FaceColor', [0.2, 0.6, 0.5]);

bar(price_range_max, 'FaceColor', [0.5, 0.2, 0.8]);

set(gca, 'XTickLabel', crop_names);

xlabel('作物名称');

ylabel('贩卖单价（元/斤）');

title('差别作物的贩卖单价范围');

legend({'最低单价', '最高单价'});

hold off;